A. Jarak dan Perpindahan
Jarak dan perpindahan adalah dua besaran (kuantitas) dengan maksud yang sama tetapi dengan definisi dan arti yang berbeda.
- Jarak adalah besaran skalar yang menyatakan bagaimana jauhnya sebuah benda telah bergerak.
- Perpindahan adalah besaran vektor yang menyatakan seberapa jauh benda telah berpindah dari posisi awalnya.
Untuk lebih memantapkan pemahaman tentang perbedaan kedua konsep di atas, perhatikan diagram dibawah ini. Seorang dosen fisika berjalan 4 meter ke timur, 2 meter ke selatan, 4 meter ke barat, dan akhirnya 2 meter ke utara.
Total jarak yang ditempuh oleh dosen tersebut adalah 12 meter, perpindahannya adalah 0 meter. Selama kuliah dosen tersebut bergerak sesuai diagram di atas sejauh 12 meter (jarak = 12 m). Di akhir gerakannya dosen tersebut tidak bergeser dari tempat awalnya, berarti perpindahan 0 m. Oleh karena perpindahan merupakan besaran vektor maka harus ada arah. Gerakan 4 meter ke timur akan saling menghapus dengan 4 meter ke barat; dan 2 meter ke selatan akan saling menghapus dengan 2 meter ke utara.
B. Kinematika dalam Satu Dimensi
1. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat
Pada bagian ini kita hanya memandang benda bergerak dalam suatu garis lurus dan tidak berotasi. Gerak seperti ini disebut gerak translasi. Dalam suatu kerangka acuan atau sistem koordinat (kartesian), gerak satu dimensi digambarkan dalam sumbu-x saja.
Seringkali kita tidak dapat membedakan kata kecepatan dan laju. Ada beberapa perbedaan mendasar antara dua kata tersebut, yaitu kecepatan adalah besaran vektor sedangkan laju belum tentu vektor. Kecepatan sendiri secara definisi adalah laju, tetapi tidak semua laju adalah kecepatan. Laju didefinisikan sebagai perubahan sesuatu persatuan waktu. Sesuatu bisa berarti perpindahan, massa, energi, volume dll.
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perpindahan tersebut. Perpindahan telah didefinisikan dalam bagian sebelumnya. Misalkan mula-mula suatu objek berada pada posisi x1 (lihat Gambar2.1). Maka perubahan posisi adalah
Gambar. Perubahan Posisi
Waktu yang dibutuhkan oleh obyek untuk berpindah dari posisi x1 ke x2 adalah
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai:
dengan v adalah kecepatan dan tanda garis datar ( – ) diatas v berarti rata-rata.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat pendek. Dalam hal ini persamaan di atas dihitung dalam limit, t secara infinitisimal sangat kecil, mendekati nol.
Notasi dihitung dalam limit t mendekati nol, tetapi tidak sama dengan nol.
2. Percepatan Rata-Rata dan Sesaat
Pecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan, atau perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhklan selama perubahan tersebut.
Sementara percepatan sesaat didefinisikan sebagai analogi dari kecepatan sesaat:
dengan v menyatakan perubahan kecepatan secara infinitesimal selama selang waktu t yang sangat singkat secara infinitesimal.
Pada umumnya konsep kecepatan dikaitkan dengan kecepatan ataupun laju. Percepatan yang membuat kecepatan suatu benda atau sistem makin kecil disebut perlambatan.
3. Gerak dengan Percepatan Konstan
Tinjaulah sebuah benda mula-mula (t0 = 0) berada pada posisi x0 dengan kecepatan v0. Pada saat t1 benda berada pada posisi x1 = x dengan kecepatan v1 = v. Kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata objek selama selang waktu t1 – t0 = t diberikan oleh:
atau
Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan (uniform), maka kecepatan rata-rata v adalah setengah dari jumlah kecepatan akhir, yaitu
Tanda vektor sudah dihilangkan karena pada gerak satu dimensi vektor arah bersesuaian dengan tanda positif atau negatif.
C. Kinematika Dalam Dua atau Tiga Dimensi
1. Analisis Vektor
Besaran-besaran vektor yang membentuk sudut (misalkan ) terhadap sumbu-x, sumbu-y maupun sumbu-z dalam koordinat kartesia, dapat diproyeksikan berdasarkan defenisi fungsi trigonometri berdasarkan Gambar Segitiga Siku
(2.17) dan berdasarkan persamaan (2.13) diperoleh: (2.18a)
Dx = D cos
Dy = D sin
2. Gerak peluru
Gerak peluru menggambarkan gerak benda yang dilepaskan ke udara dengan kecepatan awal yang membentuk sudut tertentu terhadap horozontal. Contoh gerakan benda yang mengikuti gerak peluru adalah bola yang dilemparkan atau ditendang, peluru yang ditembakkan dari moncong senapan, benda yang dijatuhkan dari pesawat udara yang sedang terbang. Apabila benda dilepaskan dari suatu ketinggian dengan kecepatan awal v0 = 0, maka benda dikatakan jatuh bebas.
Pandang jejak suatu obyek yang bergerak di udara dengan kecepatan v0 dan membentuk sudut terhadap sumbu-x (Gambar 2.6)
Gerak peluru
Pada tabel di bawah ini disajikan persamaan-persamaan umum kinematika untuk percepatan tetap dalam dua dimensi.
(arah-x positif, ax=0 dan ay = -g)
Umumnya diambil y-yo = h untuk gerak peluru dan gerak jatuh bebas. Dari persamaan (2.18), vx0 = v0 cos dan vy0 = v0 sin .
Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa lintasan peluru adalah parabolik, jika kita dapat mengandaikan gesekan udara dan menganggap percepatan gravitasi konstan. Misalkan xo = yo =0, berdasarkan Tabel 2.1 (persamaan (2.11) diperoleh x = vxot dan y = yo + vyot-(1/2)gt2 dari kedua persamaan ini diperoleh:
atau y = ax – bx2 (2.19) dengan a = tan (tangen arah) dan masing-masing adalah konstan.